Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. ===== 1.3.8. Производная композиции: $\sqrt{1+3\,\mathrm{tg}\,x}$ ===== ==== Условие задачи ==== Найти производную функции $f(x) = \sqrt{1+3\,\mathrm{tg}\,x}$. ==== Решение ==== $u = 1+3\,\mathrm{tg}\,x$, $u' = \dfrac{3}{\cos^2 x}$. $$ f'(x) = \frac{u'}{2\sqrt u} = \frac{3/\cos^2 x}{2\sqrt{1+3\,\mathrm{tg}\,x}} = \frac{3}{2\cos^2 x\sqrt{1+3\,\mathrm{tg}\,x}}. $$ ==== Ответ ==== $$ \boxed{f'(x) = \dfrac{3}{2\cos^2 x\,\sqrt{1+3\,\mathrm{tg}\,x}}} $$