Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. ===== 1.3.13*. Производная композиции: $e^{e^{e^x}}$ ===== Задача повышенной сложности (со звёздочкой). ==== Условие задачи ==== Найти производную функции $$ f(x) = e^{e^{e^x}}. $$ ==== Решение ==== Тройная композиция, дифференцируем по цепному правилу трижды. $(e^x)'=e^x$. $\left(e^{e^x}\right)' = e^{e^x}\cdot e^x$. $$ f'(x) = e^{e^{e^x}}\cdot\left(e^{e^x}\right)' = e^{e^{e^x}}\cdot e^{e^x}\cdot e^x. $$ ==== Ответ ==== $$ \boxed{f'(x) = e^x\, e^{e^x}\, e^{e^{e^x}}} $$