Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. ===== 1.2.3. Производная дроби: $\dfrac{1+\sqrt{x}}{x}$ ===== ==== Условие задачи ==== Найти производную функции $$ f(x) = \frac{1+\sqrt{x}}{x}. $$ ==== Решение ==== $u=1+\sqrt x$, $u' = \dfrac{1}{2\sqrt x}$; $v=x$, $v'=1$. $$ f'(x) = \frac{\dfrac{1}{2\sqrt x}\cdot x - (1+\sqrt x)}{x^2} = \frac{\dfrac{\sqrt x}{2} - 1 - \sqrt x}{x^2} = \frac{-\dfrac{\sqrt x}{2} - 1}{x^2}. $$ ==== Ответ ==== $$ \boxed{f'(x) = -\dfrac{\sqrt{x}+2}{2x^2}} $$