Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. ===== 1.1.4. Производная суммы: $1/x^2+1/x^5$ ===== ==== Условие задачи ==== Найти производную функции $$ f(x) = \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^5}. $$ ==== Решение ==== Перепишем в виде степеней: $f(x) = x^{-2} + x^{-5}$. По правилу дифференцирования степенной функции $(x^n)'=nx^{n-1}$: $$ (x^{-2})' = -2x^{-3}, \qquad (x^{-5})' = -5x^{-6}. $$ Складываем: $$ f'(x) = -2x^{-3} - 5x^{-6} = -\frac{2}{x^3} - \frac{5}{x^6}. $$ ==== Ответ ==== $$ \boxed{f'(x) = -\dfrac{2}{x^3} - \dfrac{5}{x^6}} $$