Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. ===== 1.1.3. Производная суммы: $x\ln x+7\,\mathrm{arctg}\,x$ ===== ==== Условие задачи ==== Найти производную функции $$ f(x) = x\ln(x) + 7\,\mathrm{arctg}(x). $$ ==== Решение ==== По правилу произведения: $$ (x\ln x)' = 1\cdot \ln x + x\cdot \frac1x = \ln x + 1. $$ По правилу дифференцирования сложной функции и табличной производной арктангенса: $$ (7\,\mathrm{arctg}\,x)' = 7\cdot\frac{1}{1+x^2} = \frac{7}{1+x^2}. $$ Складываем: $$ f'(x) = \ln x + 1 + \frac{7}{1+x^2}. $$ ==== Ответ ==== $$ \boxed{f'(x) = \ln x + 1 + \dfrac{7}{1+x^2}} $$