Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. ===== 1.1.2. Производная суммы: $x^3e^x+\mathrm{tg}\,x$ ===== ==== Условие задачи ==== Найти производную функции $$ f(x) = x^3 e^x + \mathrm{tg}(x). $$ ==== Решение ==== Функция — сумма двух слагаемых, первое из которых является произведением $x^3$ и $e^x$. Применяем правило произведения $(uv)'=u'v+uv'$ к первому слагаемому: $$ (x^3 e^x)' = 3x^2 e^x + x^3 e^x = x^2 e^x (x+3). $$ Табличная производная тангенса: $$ (\mathrm{tg}\,x)' = \frac{1}{\cos^2 x}. $$ Складываем: $$ f'(x) = x^2 e^x (x+3) + \frac{1}{\cos^2 x}. $$ ==== Ответ ==== $$ \boxed{f'(x) = x^2 e^x (x+3) + \dfrac{1}{\cos^2 x}} $$