math:t2-k1

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
math:t2-k1 [2023/03/28 06:09] – [Задача 5.] rootmath:t2-k1 [2024/03/27 03:18] (текущий) – [Задача 1.] root
Строка 8: Строка 8:
 ему не ортогонален, ортогонализуем  ему не ортогонален, ортогонализуем 
  
-$$f_{2}=e_{2}-\alpha_{1}f_{1},$ где $\alpha_{1}=\frac{\left(e_{2},f_{1}\right)}{\left(f_{1},f_{1}\right)}=\frac{1\cdot2+0\cdot(-1)+1\cdot0}{1\cdot1+0\cdot0+1\cdot1}=\frac{2}{2}=1,$$+$$f_{2}=e_{2}-\alpha_{1}f_{1},$$ где $$\alpha_{1}=\frac{\left(e_{2},f_{1}\right)}{\left(f_{1},f_{1}\right)}=\frac{1\cdot2+0\cdot(-1)+1\cdot0}{1\cdot1+0\cdot0+1\cdot1}=\frac{2}{2}=1,$$
 тогда тогда
  
-$$f_{2}=\left(2,-1,0\right)^{T}-\left(1,0,1\right)^{T}=\left(1,-1,-1\right)^{T}.$ +$$f_{2}=\left(2,-1,0\right)^{T}-\left(1,0,1\right)^{T}=\left(1,-1,-1\right)^{T}.$$ 
-Третий вектор $f_{3}=e_{3}$ т.к. $\left(e_{3},f_{1}\right)=\left(e_{3},f_{2}\right)=0.$$+Третий вектор $f_{3}=e_{3}$ т.к. $\left(e_{3},f_{1}\right)=\left(e_{3},f_{2}\right)=0.$
  
 Таким образом новый базис $f_{1}=e_{1};f_{2}=e_{2}-e_{1};f_{3}=e_{2}$ Таким образом новый базис $f_{1}=e_{1};f_{2}=e_{2}-e_{1};f_{3}=e_{2}$
 и матрица перехода  и матрица перехода 
  
-$$(f_{1},f_{2},f_{3})=(f_{1},f_{2},f_{3})\left(\begin{array}{ccc}+$$(f_{1},f_{2},f_{3})=(e_{1},e_{2},e_{3})\left(\begin{array}{ccc}
 1 & -1 & 0\\ 1 & -1 & 0\\
 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0\\