math:t2-k1

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
math:t2-k1 [2023/03/28 06:05] – [Задача 5.] rootmath:t2-k1 [2024/03/27 03:18] (текущий) – [Задача 1.] root
Строка 8: Строка 8:
 ему не ортогонален, ортогонализуем  ему не ортогонален, ортогонализуем 
  
-$$f_{2}=e_{2}-\alpha_{1}f_{1},$ где $\alpha_{1}=\frac{\left(e_{2},f_{1}\right)}{\left(f_{1},f_{1}\right)}=\frac{1\cdot2+0\cdot(-1)+1\cdot0}{1\cdot1+0\cdot0+1\cdot1}=\frac{2}{2}=1,$$+$$f_{2}=e_{2}-\alpha_{1}f_{1},$$ где $$\alpha_{1}=\frac{\left(e_{2},f_{1}\right)}{\left(f_{1},f_{1}\right)}=\frac{1\cdot2+0\cdot(-1)+1\cdot0}{1\cdot1+0\cdot0+1\cdot1}=\frac{2}{2}=1,$$
 тогда тогда
  
-$$f_{2}=\left(2,-1,0\right)^{T}-\left(1,0,1\right)^{T}=\left(1,-1,-1\right)^{T}.$ +$$f_{2}=\left(2,-1,0\right)^{T}-\left(1,0,1\right)^{T}=\left(1,-1,-1\right)^{T}.$$ 
-Третий вектор $f_{3}=e_{3}$ т.к. $\left(e_{3},f_{1}\right)=\left(e_{3},f_{2}\right)=0.$$+Третий вектор $f_{3}=e_{3}$ т.к. $\left(e_{3},f_{1}\right)=\left(e_{3},f_{2}\right)=0.$
  
 Таким образом новый базис $f_{1}=e_{1};f_{2}=e_{2}-e_{1};f_{3}=e_{2}$ Таким образом новый базис $f_{1}=e_{1};f_{2}=e_{2}-e_{1};f_{3}=e_{2}$
 и матрица перехода  и матрица перехода 
  
-$$(f_{1},f_{2},f_{3})=(f_{1},f_{2},f_{3})\left(\begin{array}{ccc}+$$(f_{1},f_{2},f_{3})=(e_{1},e_{2},e_{3})\left(\begin{array}{ccc}
 1 & -1 & 0\\ 1 & -1 & 0\\
 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0\\
Строка 206: Строка 206:
  
 То, что $U$ --- линейная оболочка матриц $U=\left\langle E,A\right\rangle $, То, что $U$ --- линейная оболочка матриц $U=\left\langle E,A\right\rangle $,
-следовательно, произвольный \guillemotleft вектор\guillemotright{} +следовательно, произвольный <<вектор>> 
-$X\in U$ можно представить в виде $$X=\alpha E+\beta A,$ где $\alpha,\beta\in\mathbb{R},$$ +$X\in U$ можно представить в виде $$X=\alpha E+\beta A, \text{ где } \alpha,\beta\in\mathbb{R},$$ 
-при этом \guillemotleft вектора\guillemotright{} $E,A$ являются базисными. +при этом <<вектора>> $E,A$ являются базисными. 
-Подействуем оператором $L_{A}$ на произвольный \guillemotleft вектор\guillemotright{}+Подействуем оператором $L_{A}$ на произвольный <<вектор>>
 $$L_{A}(X)=L_{A}\left(\alpha E+\beta A\right)=A\left(\alpha E+\beta A\right)=\alpha A+\beta A^{2}$$ $$L_{A}(X)=L_{A}\left(\alpha E+\beta A\right)=A\left(\alpha E+\beta A\right)=\alpha A+\beta A^{2}$$
  
Строка 232: Строка 232:
 Таким образом, вектор $X$ в базисе $\left\{ E,A\right\} $ можно Таким образом, вектор $X$ в базисе $\left\{ E,A\right\} $ можно
 представить в виде $\left(\alpha,\beta\right)^{T}$ и под действием представить в виде $\left(\alpha,\beta\right)^{T}$ и под действием
-оператора $L_{A}$ переходит в вектор $\left(2\beta,\alpha-\beta\right)$ +оператора $L_{A}$ переходит в вектор $\left(2\beta,\alpha-\beta\right)$, следовательно, матрица сужения $L_{A}|_{U}$ :
-то матрица сужения $L_{A}|_{U}$ :+
  
 $$\left(\begin{array}{c} $$\left(\begin{array}{c}