Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math:gruop:lie:primer2 [2020/10/01 09:49] – root
+++ math:gruop:lie:primer2 [2020/10/01 10:00] (текущий) – root
@@ Строка 18: / Строка 18: @@
 Из [[primer1|примера 1]] для группы Галилея
-$$\bar{x}=x+ay=f^{1}\left(x,y,a\right), \ \ \bar{y}=y=f^{2}\left(x,y,a\right).$$
+$$\bar{x}=x+ay, \ \ \bar{y}=y.$$
 касательный вектор $\vec{\xi}$ с компонентами
 $\xi^{1}=y,$
-$\xi^{2}=0.$
+$\xi^{2}=0.$ Тогда
+$$
+X=y\partial_{x}.
+$$
+Раз в операторе нет производной по $y$, то эта переменная является как раз одним инвариантом $y=I$, тогда
+$$
+\frac{dx}{y}=\frac{dz}{1}.
+$$
+Но так как переменная y инвариант и не зависит от $a$, то легко проинтегрируем:
+$$
+\frac xy=z.
+$$
+Тогда, действительно в новых переменных $(z,I)=(z,y)$
+$$\bar z=z+a, \ \ \bar y=y$$
+а оператор
+$$
+X=\partial_{z}
+$$
+будет <<выпрямленным>>.