Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math:gruop:lie:primer-li [2020/10/01 10:10] – root
+++ math:gruop:lie:primer-li [2020/10/01 10:28] (текущий) – root
@@ Строка 9: / Строка 9: @@
 $$-\frac{1}{\bar{x}}=\int\frac{d\bar{x}}{\bar{x}^{2}}=\int da=a+c,$$
 тогда
-$$\bar{x}=-\frac{1}{a+c}$ и $\left.\bar{x}\right|_{0}=\left.-\frac{1}{a+c}\right|_{0}=-\frac{1}{c}=x,$$
+$$\bar{x}=-\frac{1}{a+c} \ \ \text{ и } \ \ \left.\bar{x}\right|_{0}=\left.-\frac{1}{a+c}\right|_{0}=-\frac{1}{c}=x,$$
 следовательно
 $$\bar{x}=\frac{x}{1-ax}.$$
+Теперь рассмотрим второе уравнение
-$\frac{d\bar{y}}{da}=\bar{x}\bar{y}=\frac{x}{1-ax}\bar{y}$
+$$\frac{d\bar{y}}{da}=\bar{x}\bar{y}=\frac{x}{1-ax}\bar{y},$$
 тогда
+$$\ln\bar{y}=\int\frac{d\bar{y}}{\bar{y}}=\int\frac{xda}{1-ax}=-\ln(1-ax)+c$$
-$\ln\bar{y}=\int\frac{d\bar{y}}{\bar{y}}=\int\frac{xda}{1-ax}=-\ln(1-ax)+c$
 и следовательно
+$$\bar{y}=\frac{C}{1-ax}$$
-$\bar{y}=\frac{C}{1-ax}$ при условии, что при $a=0$ выполнено $\bar{y}(0)=C=y$.
+при условии, что при $a=0$ выполнено $\bar{y}(0)=C=y$.
 Итак
+$$\bar{y}=\frac{y}{1-ax}.$$
-$\bar{y}=\frac{y}{1-ax}$
-Выпрямим оператор, тогда
-$\frac{dx}{x^{2}}=\frac{dy}{xy},$ следовательно $\ln x=\int\frac{dx}{x}=\ln y+C=\int\frac{dy}{y},$
-тогда
-$I=\ln C=\frac{x}{y}$ --- инвариант и новая переменная, а вторая
-переменная найдётся из уравнения
-$-\frac{1}{x}=\int\frac{dx}{x^{2}}=\int\frac{dz}{1}=z$
-$-\frac{1}{\bar{z}}=\bar{x}=\frac{x}{1-ax}=\frac{-\frac{1}{z}}{1-a(-\frac{1}{z})}=-\frac{1}{z+a}$
-тогда, действительно, $\bar{z}=z+a$ --- паралельный перенос по $z.$