math:976

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

math:976 [2026/02/23 18:13] – создано rootmath:976 [2026/02/23 18:14] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
-\textbf{Задача 976.} Написать уравнение круглого цилиндра, проходящего через точку \( (1, -2, 1) \), осью которого служит прямая+**Задача 976.** Написать уравнение круглого цилиндра, проходящего через точку \( (1, -2, 1) \), осью которого служит прямая
 \[\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+3}{-2}.\] \[\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+3}{-2}.\]
  
-\textbf{Решение.} Ось цилиндра задана каноническими уравнениями, поэтому направляющий вектор прямой \(\vec{s} = (1, 2, -2)\) и точка на прямой \(A(0, 1, -3)\). Радиус цилиндра равен расстоянию от точки \(M_0(1, -2, 1)\) до этой прямой. Вычислим это расстояние:+**Решение.** Ось цилиндра задана каноническими уравнениями, поэтому направляющий вектор прямой \(\vec{s} = (1, 2, -2)\) и точка на прямой \(A(0, 1, -3)\). Радиус цилиндра равен расстоянию от точки \(M_0(1, -2, 1)\) до этой прямой. Вычислим это расстояние:
 \[\overrightarrow{AM_0} = (1, -3, 4),\] \[\overrightarrow{AM_0} = (1, -3, 4),\]
 \[\overrightarrow{AM_0} \times \vec{s} = \begin{vmatrix} \[\overrightarrow{AM_0} \times \vec{s} = \begin{vmatrix}
Строка 28: Строка 28:
 Это и есть искомое уравнение круглого цилиндра. Проверка: подстановка координат точки \( (1, -2, 1) \) даёт \( (-2)^2 + 6^2 + 5^2 = 4+36+25=65\), что подтверждает правильность. Это и есть искомое уравнение круглого цилиндра. Проверка: подстановка координат точки \( (1, -2, 1) \) даёт \( (-2)^2 + 6^2 + 5^2 = 4+36+25=65\), что подтверждает правильность.
  
-\textbf{Ответ:} \((-2y-2z-4)^2 + (2x+z+3)^2 + (2x - y + 1)^2 = 65\).+**Ответ:** \((-2y-2z-4)^2 + (2x+z+3)^2 + (2x - y + 1)^2 = 65\).