Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math:731 [2026/02/11 17:25] – создано root
+++ math:731 [2026/02/11 17:27] (текущий) – root
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 === Решение ===
 Асимптоты пересекаются в начале координат, следовательно, центр гиперболы находится в точке \((0,0)\).
+Возможны два случая ориентации гиперболы:
-Возможны два случая ориентации гиперболы:
 ) Гипербола с горизонтальной осью: \(\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1\), асимптоты \(y = \pm \dfrac{b}{a}x\).
-   Тогда \(\dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) \(b = \dfrac{a}{2}\).
+Тогда \(\dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) \(b = \dfrac{a}{2}\).
-   Уравнение: \(\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{4y^2}{a^2} = 1\) \(\Rightarrow\) \(x^2 - 4y^2 = a^2\).
+Уравнение: \(\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{4y^2}{a^2} = 1\) \(\Rightarrow\) \(x^2 - 4y^2 = a^2\).
-   Подставляем точку \((1,2)\): \(1 - 16 = -15 = a^2\) — не подходит (отрицательное).
+Подставляем точку \((1,2)\): \(1 - 16 = -15 = a^2\) — не подходит (отрицательное).
 ) Гипербола с вертикальной осью: \(\dfrac{y^2}{a^2} - \dfrac{x^2}{b^2} = 1\), асимптоты \(y = \pm \dfrac{a}{b}x\).
-   Тогда \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) \(b = 2a\).
+Тогда \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) \(b = 2a\).
-   Уравнение: \(\dfrac{y^2}{a^2} - \dfrac{x^2}{4a^2} = 1\) \(\Rightarrow\) \(4y^2 - x^2 = 4a^2\).
+Уравнение: \(\dfrac{y^2}{a^2} - \dfrac{x^2}{4a^2} = 1\) \(\Rightarrow\) \(4y^2 - x^2 = 4a^2\).
-   Подставляем точку \((1,2)\): \(4\cdot4 - 1 = 15 = 4a^2\) \(\Rightarrow\) \(a^2 = \dfrac{15}{4}\), \(b^2 = 4a^2 = 15\).
+Подставляем точку \((1,2)\): \(4\cdot4 - 1 = 15 = 4a^2\) \(\Rightarrow\) \(a^2 = \dfrac{15}{4}\), \(b^2 = 4a^2 = 15\).
-   Уравнение: \(\dfrac{y^2}{15/4} - \dfrac{x^2}{15} = 1\) или \(4y^2 - x^2 = 15\).
+Уравнение: \(\dfrac{y^2}{15/4} - \dfrac{x^2}{15} = 1\) или \(4y^2 - x^2 = 15\).
 **Ответ:**