math:6.10

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
math:6.10 [2026/02/25 18:14] – [Решение] rootmath:6.10 [2026/02/25 18:15] (текущий) – [Решение] root
Строка 7: Строка 7:
  
 Рассмотрим все возможные пары: Рассмотрим все возможные пары:
-- $\{a_1, a_2\}$ — линейно независимы. +  * $\{a_1, a_2\}$ — линейно независимы. 
-- $\{a_1, a_3\}$ — линейно зависимы, так как $a_3 = 3a_1$, поэтому не являются базисом. +  * $\{a_1, a_3\}$ — линейно зависимы, так как $a_3 = 3a_1$, поэтому не являются базисом. 
-- $\{a_2, a_3\}$ — проверим независимость: пусть $\alpha a_2 + \beta a_3 = 0$. Тогда+  * $\{a_2, a_3\}$ — проверим независимость: пусть $\alpha a_2 + \beta a_3 = 0$. Тогда
 $$ \alpha(1,2,3,4) + \beta(3,6,0,0) = (\alpha+3\beta,\; 2\alpha+6\beta,\; 3\alpha,\; 4\alpha) = (0,0,0,0). $$ $$ \alpha(1,2,3,4) + \beta(3,6,0,0) = (\alpha+3\beta,\; 2\alpha+6\beta,\; 3\alpha,\; 4\alpha) = (0,0,0,0). $$
 Из третьей координаты $3\alpha=0 \Rightarrow \alpha=0$, тогда первая $3\beta=0 \Rightarrow \beta=0$. Значит, $\{a_2, a_3\}$ линейно независимы. Из третьей координаты $3\alpha=0 \Rightarrow \alpha=0$, тогда первая $3\beta=0 \Rightarrow \beta=0$. Значит, $\{a_2, a_3\}$ линейно независимы.