math:43.46

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

math:43.46 [2026/05/04 06:34] – создано rootmath:43.46 [2026/05/04 06:35] (текущий) – root
Строка 71: Строка 71:
  
 - Если \( m \) **нечётное**, то \( t^m \) – нечётная функция. Тогда   - Если \( m \) **нечётное**, то \( t^m \) – нечётная функция. Тогда  
-  \( \int_{-\pi}^{\pi} t^m dt = 0 \),   +\( \int_{-\pi}^{\pi} t^m dt = 0 \),   
-  \( \int_{-\pi}^{\pi} t^m \cos(kt) dt = 0 \) (произведение нечётной на чётную – нечётная),   +\( \int_{-\pi}^{\pi} t^m \cos(kt) dt = 0 \) (произведение нечётной на чётную – нечётная),   
-  остаются только интегралы с синусом.   +остаются только интегралы с синусом.   
-  В этом случае проекция содержит только синусы.+В этом случае проекция содержит только синусы.
  
 - Если \( m \) **чётное**, то \( t^m \) – чётная функция. Тогда   - Если \( m \) **чётное**, то \( t^m \) – чётная функция. Тогда  
-  \( \int_{-\pi}^{\pi} t^m \sin(kt) dt = 0 \),   +\( \int_{-\pi}^{\pi} t^m \sin(kt) dt = 0 \),   
-  остаются постоянное слагаемое и косинусы.+остаются постоянное слагаемое и косинусы.
  
 Для конкретного \( m \) интегралы вычисляются явно (например, с помощью интегрирования по частям), но в общем виде ответ оставляют в форме, приведённой выше. Для конкретного \( m \) интегралы вычисляются явно (например, с помощью интегрирования по частям), но в общем виде ответ оставляют в форме, приведённой выше.