math:40.29

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
math:40.29 [2026/04/20 04:30] – [3. Все инвариантные подпространства] rootmath:40.29 [2026/04/20 04:31] (текущий) – [3. Все инвариантные подпространства] root
Строка 65: Строка 65:
 Пусть \(V = \mathbb{R}^3\). Инвариантные подпространства относительно \(A\): Пусть \(V = \mathbb{R}^3\). Инвариантные подпространства относительно \(A\):
  
-* **Тривиальное:** \(\{0\}\). +**Тривиальное:** \(\{0\}\). 
-* **Одномерные:**  + 
 +**Одномерные:**  
   - прямая \(E_1 = \operatorname{span}\{(2,2,-1)\}\) (собственное значение 1);     - прямая \(E_1 = \operatorname{span}\{(2,2,-1)\}\) (собственное значение 1);  
   - любая прямая, лежащая в \(E_2\) (собственное значение 2).     - любая прямая, лежащая в \(E_2\) (собственное значение 2).  
   То есть все прямые, порождённые ненулевым вектором, удовлетворяющим \(x_1 - x_2 + x_3 = 0\).   То есть все прямые, порождённые ненулевым вектором, удовлетворяющим \(x_1 - x_2 + x_3 = 0\).
-* **Двумерные:**  + 
 +**Двумерные:**  
   - само подпространство \(E_2\) (плоскость \(x_1 - x_2 + x_3 = 0\));     - само подпространство \(E_2\) (плоскость \(x_1 - x_2 + x_3 = 0\));  
   - любая плоскость, содержащая прямую \(E_1\) и какую-либо прямую из \(E_2\) (т.е. \(E_1 \oplus L\), где \(L\) – одномерное подпространство в \(E_2\)).     - любая плоскость, содержащая прямую \(E_1\) и какую-либо прямую из \(E_2\) (т.е. \(E_1 \oplus L\), где \(L\) – одномерное подпространство в \(E_2\)).  
   В параметрическом виде: \(\operatorname{span}\{(2,2,-1),\, v\}\), где \(v \in E_2\), \(v \neq 0\).   В параметрическом виде: \(\operatorname{span}\{(2,2,-1),\, v\}\), где \(v \in E_2\), \(v \neq 0\).
-* **Трёхмерное:** всё пространство \(V\).+ 
 +**Трёхмерное:** всё пространство \(V\).
  
 ==== 4. Ответ ==== ==== 4. Ответ ====