| Следующая версия | Предыдущая версия |
| math:40.29 [2026/04/20 04:28] – создано root | math:40.29 [2026/04/20 04:31] (текущий) – [3. Все инвариантные подпространства] root |
|---|
| Пусть \(V = \mathbb{R}^3\). Инвариантные подпространства относительно \(A\): | Пусть \(V = \mathbb{R}^3\). Инвариантные подпространства относительно \(A\): |
| |
| * **Тривиальное:** \(\{0\}\). | **Тривиальное:** \(\{0\}\). |
| * **Одномерные:** | |
| – прямая \(E_1 = \operatorname{span}\{(2,2,-1)\}\) (собственное значение 1); | **Одномерные:** |
| – любая прямая, лежащая в \(E_2\) (собственное значение 2). | - прямая \(E_1 = \operatorname{span}\{(2,2,-1)\}\) (собственное значение 1); |
| | - любая прямая, лежащая в \(E_2\) (собственное значение 2). |
| То есть все прямые, порождённые ненулевым вектором, удовлетворяющим \(x_1 - x_2 + x_3 = 0\). | То есть все прямые, порождённые ненулевым вектором, удовлетворяющим \(x_1 - x_2 + x_3 = 0\). |
| * **Двумерные:** | |
| – само подпространство \(E_2\) (плоскость \(x_1 - x_2 + x_3 = 0\)); | **Двумерные:** |
| – любая плоскость, содержащая прямую \(E_1\) и какую-либо прямую из \(E_2\) (т.е. \(E_1 \oplus L\), где \(L\) – одномерное подпространство в \(E_2\)). | - само подпространство \(E_2\) (плоскость \(x_1 - x_2 + x_3 = 0\)); |
| | - любая плоскость, содержащая прямую \(E_1\) и какую-либо прямую из \(E_2\) (т.е. \(E_1 \oplus L\), где \(L\) – одномерное подпространство в \(E_2\)). |
| В параметрическом виде: \(\operatorname{span}\{(2,2,-1),\, v\}\), где \(v \in E_2\), \(v \neq 0\). | В параметрическом виде: \(\operatorname{span}\{(2,2,-1),\, v\}\), где \(v \in E_2\), \(v \neq 0\). |
| * **Трёхмерное:** всё пространство \(V\). | |
| | **Трёхмерное:** всё пространство \(V\). |
| |
| ==== 4. Ответ ==== | ==== 4. Ответ ==== |