math:38.8

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

math:38.8 [2026/03/23 05:34] – создано rootmath:38.8 [2026/03/23 05:37] (текущий) – root
Строка 11: Строка 11:
 --- ---
  
-### Решение+=== Решение ===
  
 Две квадратичные формы над \(\mathbb{R}\) эквивалентны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковые ранг и сигнатуру (закон инерции Сильвестра). Для каждой формы составим симметрическую матрицу \(A\) (на диагонали – коэффициенты при квадратах, вне диагонали – половины коэффициентов при смешанных членах) и приведём её к каноническому виду методом Лагранжа. Две квадратичные формы над \(\mathbb{R}\) эквивалентны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковые ранг и сигнатуру (закон инерции Сильвестра). Для каждой формы составим симметрическую матрицу \(A\) (на диагонали – коэффициенты при квадратах, вне диагонали – половины коэффициентов при смешанных членах) и приведём её к каноническому виду методом Лагранжа.
  
---- +=== а) Первая форма ===
- +
-#### а) Первая форма+
  
 \[ \[
Строка 47: Строка 45:
 Ранг = 3, сигнатура = (3,0). Ранг = 3, сигнатура = (3,0).
  
---- +=== а) Вторая форма ===
- +
-#### а) Вторая форма+
  
 \[ \[
Строка 93: Строка 89:
 **Ответ для а):** нет. **Ответ для а):** нет.
  
---- +=== б) Первая форма ===
- +
-#### б) Первая форма+
  
 \[ \[
Строка 131: Строка 125:
 Канонический вид: \(2y_1^2 + y_2^2\), ранг = 2, сигнатура = (2,0). Канонический вид: \(2y_1^2 + y_2^2\), ранг = 2, сигнатура = (2,0).
  
---- +=== б) Вторая форма ===
- +
-#### б) Вторая форма+
  
 \[ \[