math:25.35

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

math:25.35 [2026/05/11 02:25] – создано rootmath:25.35 [2026/05/11 02:27] (текущий) – root
Строка 9: Строка 9:
 5) $\|\frac12\ \frac12\ \frac14\ \frac12\|$? 5) $\|\frac12\ \frac12\ \frac14\ \frac12\|$?
  
-(В оригинале в пункте 1, вероятно, опечатка: должно быть четыре числа, так как пространство четырёхмерное.) 
  
 ==== Решение ==== ==== Решение ====
Строка 22: Строка 21:
  
 1) $(1,1,1,1)$: $g_{33}=1>0$. Подберём остальные элементы, например: 1) $(1,1,1,1)$: $g_{33}=1>0$. Подберём остальные элементы, например:
-   \[ + \[ 
-   G = \begin{pmatrix} + G = \begin{pmatrix} 
-   2 & 0 & 1 & 0\\ + 2 & 0 & 1 & 0\\ 
-   0 & 2 & 1 & 0\\ + 0 & 2 & 1 & 0\\ 
-   1 & 1 & 1 & 1\\ + 1 & 1 & 1 & 1\\ 
-   0 & 0 & 1 & 2 + 0 & 0 & 1 & 2 
-   \end{pmatrix}, + \end{pmatrix}, 
-   \]+ \]
    которая положительно определена (главные миноры положительны). Следовательно, такая строка возможна.    которая положительно определена (главные миноры положительны). Следовательно, такая строка возможна.
  
Строка 35: Строка 34:
  
 3) $(1,0,1,0)$: $g_{33}=1>0$. Возможна, например, матрица 3) $(1,0,1,0)$: $g_{33}=1>0$. Возможна, например, матрица
-   \[ +\[ 
-   G = \begin{pmatrix} +G = \begin{pmatrix} 
-   2 & 0 & 1 & 0\\ +2 & 0 & 1 & 0\\ 
-   0 & 1 & 0 & 0\\ +0 & 1 & 0 & 0\\ 
-   1 & 0 & 1 & 0\\ +1 & 0 & 1 & 0\\ 
-   0 & 0 & 0 & 1 +0 & 0 & 0 & 1 
-   \end{pmatrix} +\end{pmatrix} 
-   \]+\]
    (проверка положительной определённости: собственные значения положительны).    (проверка положительной определённости: собственные значения положительны).
  
Строка 48: Строка 47:
  
 5) $(\frac12,\frac12,\frac14,\frac12)$: $g_{33}=\frac14>0$. Возможна, например, 5) $(\frac12,\frac12,\frac14,\frac12)$: $g_{33}=\frac14>0$. Возможна, например,
-   \[ +\[ 
-   G = \begin{pmatrix} +G = \begin{pmatrix} 
-   1 & 0 & \frac12 & 0\\ +1 & 0 & \frac12 & 0\\ 
-   0 & 1 & \frac12 & 0\\ +0 & 1 & \frac12 & 0\\ 
-   \frac12 & \frac12 & \frac14 & \frac12\\ +\frac12 & \frac12 & \frac14 & \frac12\\ 
-   0 & 0 & \frac12 & 1 +0 & 0 & \frac12 & 1 
-   \end{pmatrix}, +\end{pmatrix}, 
-   \]+\]
    положительно определена (можно проверить критерием Сильвестра).    положительно определена (можно проверить критерием Сильвестра).