math:2-12

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия		 Предыдущая версия
math:2-12 [2023/05/18 18:23] – создано rootmath:2-12 [2023/05/18 18:28] (текущий) – [43.38.] root
Строка 66: Строка 66:
  
 Решим уравнение $\text{tg}^{2}\alpha-\text{tg}\alpha-1=0$, его решение Решим уравнение $\text{tg}^{2}\alpha-\text{tg}\alpha-1=0$, его решение
- 
 $\text{tg}\alpha_{1;2}=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$. Найдём теперь  $\text{tg}\alpha_{1;2}=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$. Найдём теперь 
 $$\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}; \ \ \sin\alpha=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}$$ $$\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}; \ \ \sin\alpha=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}$$
Строка 86: Строка 85:
 1) построим матрицу 1) построим матрицу
  
-$A^{*}A=\left(\begin{array}{cc}+$$A^{*}A=\left(\begin{array}{cc}
 1 & 0\\ 1 & 0\\
 1 & 1 1 & 1
Строка 95: Строка 94:
 1 & 1\\ 1 & 1\\
 1 & 2 1 & 2
-\end{array}\right)$+\end{array}\right)$$
  
 2) найдём её собственные числа 2) найдём её собственные числа
Строка 155: Строка 154:
 Нормируем вектора: Нормируем вектора:
  
-$$e_{1}=\frac{a_{1}}{|a_{1}|}=\frac{1}{\sqrt{2}}(1,-1,0);$$e_{2}=\frac{b_{1}}{|b_{1}|}=\frac{1}{\sqrt{6}}(1,1,-2);$$+$$e_{1}=\frac{a_{1}}{|a_{1}|}=\frac{1}{\sqrt{2}}(1,-1,0); \ \ e_{2}=\frac{b_{1}}{|b_{1}|}=\frac{1}{\sqrt{6}}(1,1,-2);$$
  
-$$u_{1}=\frac{a_{2}}{|a_{2}|}=\frac{1}{\sqrt{2}}(1,0,-1);$$u_{2}=\frac{b_{2}}{|b_{2}|}=(0,1,0);$$+$$u_{1}=\frac{a_{2}}{|a_{2}|}=\frac{1}{\sqrt{2}}(1,0,-1); \ \ u_{2}=\frac{b_{2}}{|b_{2}|}=(0,1,0);$$
  
 Построим матрицу на векторах $e_{1},e_{2}$ и $u_{1},u_{2}$: Построим матрицу на векторах $e_{1},e_{2}$ и $u_{1},u_{2}$:
Строка 232: Строка 231:
 $$\sigma^{2}=A^{*}A=\left(\frac{9}{\sqrt{10}\sqrt{42}}\right)^{2}+\left(\frac{4}{\sqrt{10}\sqrt{28}}\right)^{2}=\frac{1}{10}\left(\frac{81}{42}+\frac{16}{28}\right)=\frac{1}{10}\left(\frac{27}{14}+\frac{8}{14}\right)=\frac{35}{140}=\frac{1}{4}$$ $$\sigma^{2}=A^{*}A=\left(\frac{9}{\sqrt{10}\sqrt{42}}\right)^{2}+\left(\frac{4}{\sqrt{10}\sqrt{28}}\right)^{2}=\frac{1}{10}\left(\frac{81}{42}+\frac{16}{28}\right)=\frac{1}{10}\left(\frac{27}{14}+\frac{8}{14}\right)=\frac{35}{140}=\frac{1}{4}$$
  
-Следовательно $$\cos\alpha=\sigma=\frac{1}{2},$ $\alpha=\frac{\pi}{3}.$$+Следовательно, $\cos\alpha=\sigma=\frac{1}{2},$ а угол $\alpha=\frac{\pi}{3}.$
  
 ==== 43.43. ====  ==== 43.43. ====