Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
| math:2-09 [2023/05/11 07:45] – [46.7.] root | math:2-09 [2023/05/11 07:48] (текущий) – [46.10.] root | ||
|---|---|---|---|
| Строка 60: | Строка 60: | ||
| а) | а) | ||
| - | $$A=\left(\begin{array}{cc} | + | $$A=\left( |
| + | \begin{array}{cc} | ||
| \cos\alpha & -\sin\alpha\\ | \cos\alpha & -\sin\alpha\\ | ||
| \sin\alpha & \cos\alpha | \sin\alpha & \cos\alpha | ||
| - | \end{array}\right)}$$ | + | \end{array}\right) |
| + | $$ | ||
| при $\alpha\neq k\pi;$ | при $\alpha\neq k\pi;$ | ||
| Строка 101: | Строка 103: | ||
| 1+i & 1\\ | 1+i & 1\\ | ||
| -1 & 1-i | -1 & 1-i | ||
| - | \end{array}\right)}$$ | + | \end{array}\right)$$ |
| ----- | ----- | ||
| Строка 142: | Строка 144: | ||
| a_{11} & a_{12}\\ | a_{11} & a_{12}\\ | ||
| a_{21} & a_{22} | a_{21} & a_{22} | ||
| - | \end{array}\right)$ с условием $\det A=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}=1, | + | \end{array}\right)$$ с условием |
| следовательно | следовательно | ||
| Строка 154: | Строка 156: | ||
| \end{array}\right)=A^{-1}$$ | \end{array}\right)=A^{-1}$$ | ||
| - | и приходим к $$a_{11}=\overline{a_{22}}$; $a_{21}=-\overline{a_{21}}; | + | и приходим к $$a_{11}=\overline{a_{22}}; |
| $$a_{12}=-\overline{a_{12}}.$$ | $$a_{12}=-\overline{a_{12}}.$$ | ||
| Строка 171: | Строка 173: | ||
| матрица $A$ подобна диагональной | матрица $A$ подобна диагональной | ||
| - | $$A=\ensuremath{\left(\begin{array}{cc} | + | $$A={\left(\begin{array}{cc} |
| e^{i\alpha} & 0\\ | e^{i\alpha} & 0\\ | ||
| 0 & e^{-i\alpha} | 0 & e^{-i\alpha} | ||
| - | \end{array}\right)}\sim\ensuremath{\left(\begin{array}{cc} | + | \end{array}\right)}\sim{\left(\begin{array}{cc} |
| \cos\alpha & -\sin\alpha\\ | \cos\alpha & -\sin\alpha\\ | ||
| \sin\alpha & \cos\alpha | \sin\alpha & \cos\alpha | ||
| Строка 215: | Строка 217: | ||
| a & c+id\\ | a & c+id\\ | ||
| c-id & b | c-id & b | ||
| - | \end{array}\right), | + | \end{array}\right), |
| и тогда $$\det A=ab-\left(c^{2}+d^{2}\right)\in\mathbb{R}, | и тогда $$\det A=ab-\left(c^{2}+d^{2}\right)\in\mathbb{R}, | ||
| $\det A<0$ если $a=0$ и/или $b=0.$ | $\det A<0$ если $a=0$ и/или $b=0.$ | ||