math:2-09

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
math:2-09 [2023/05/11 07:44] – [46.6.] rootmath:2-09 [2023/05/11 07:48] (текущий) – [46.10.] root
Строка 60: Строка 60:
  
 а)  а) 
-$$A=\left(\begin{array}{cc}+$$A=\left( 
 +\begin{array}{cc}
 \cos\alpha & -\sin\alpha\\ \cos\alpha & -\sin\alpha\\
 \sin\alpha & \cos\alpha \sin\alpha & \cos\alpha
-\end{array}\right)}$$ при $\alpha\neq k\pi;$+\end{array}\right) 
 +$$  
 +при $\alpha\neq k\pi;$
  
 ----- -----
Строка 87: Строка 90:
 \end{array}\right)$$ \end{array}\right)$$
  
-$$e_{1}=\left(1,-i\right)^{T};$ $e_{2}=\left(1,i\right)^{T}$$+$$e_{1}=\left(1,-i\right)^{T}; \ \ e_{2}=\left(1,i\right)^{T}$$
  
 Проверим ортогональность $$\left(e_{1},e_{2}\right)=1\cdot1+(-i)^{*}\cdot(i)=1-1=0.$$ Проверим ортогональность $$\left(e_{1},e_{2}\right)=1\cdot1+(-i)^{*}\cdot(i)=1-1=0.$$
Строка 93: Строка 96:
 Нормируем: Нормируем:
  
-$$f_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(1,-i\right)^{T};$ $f_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(1,i\right)^{T}$$+$$f_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(1,-i\right)^{T}; \ \ f_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(1,i\right)^{T}$$
  
 ==== б) ==== ==== б) ====
Строка 100: Строка 103:
 1+i & 1\\ 1+i & 1\\
 -1 & 1-i -1 & 1-i
-\end{array}\right)}$$ +\end{array}\right)$$ 
  
 ----- -----
Строка 141: Строка 144:
 a_{11} & a_{12}\\ a_{11} & a_{12}\\
 a_{21} & a_{22} a_{21} & a_{22}
-\end{array}\right)$ с условием $\det A=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}=1,$$+\end{array}\right)$$ с условием $$\det A=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}=1,$$
  
 следовательно следовательно
Строка 153: Строка 156:
 \end{array}\right)=A^{-1}$$ \end{array}\right)=A^{-1}$$
  
-и приходим к $$a_{11}=\overline{a_{22}}$; $a_{21}=-\overline{a_{21}};$$+и приходим к $$a_{11}=\overline{a_{22}}; \ \ a_{21}=-\overline{a_{21}};$$
 $$a_{12}=-\overline{a_{12}}.$$ $$a_{12}=-\overline{a_{12}}.$$
  
Строка 170: Строка 173:
 матрица $A$ подобна диагональной матрица $A$ подобна диагональной
  
-$$A=\ensuremath{\left(\begin{array}{cc}+$$A={\left(\begin{array}{cc}
 e^{i\alpha} & 0\\ e^{i\alpha} & 0\\
 0 & e^{-i\alpha} 0 & e^{-i\alpha}
-\end{array}\right)}\sim\ensuremath{\left(\begin{array}{cc}+\end{array}\right)}\sim{\left(\begin{array}{cc}
 \cos\alpha & -\sin\alpha\\ \cos\alpha & -\sin\alpha\\
 \sin\alpha & \cos\alpha \sin\alpha & \cos\alpha
Строка 214: Строка 217:
 a & c+id\\ a & c+id\\
 c-id & b c-id & b
-\end{array}\right),$ где $a,b,c,d\in\mathbb{R}$$  +\end{array}\right),$$ где $a,b,c,d\in\mathbb{R}$ 
 и тогда $$\det A=ab-\left(c^{2}+d^{2}\right)\in\mathbb{R},$$ причём и тогда $$\det A=ab-\left(c^{2}+d^{2}\right)\in\mathbb{R},$$ причём
 $\det A<0$ если $a=0$ и/или $b=0.$ $\det A<0$ если $a=0$ и/или $b=0.$