math:2-05

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия		 Предыдущая версия
math:2-05 [2023/03/07 05:55] – создано rootmath:2-05 [2023/03/14 08:25] (текущий) – root
Строка 49: Строка 49:
 4 & -6 & 8\\ 4 & -6 & 8\\
 6 & -7 & 8 6 & -7 & 8
-\end{array}\right)^{2}\left(\begin{array}{ccc}+\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}
 2 & -3 & 4\\ 2 & -3 & 4\\
 4 & -6 & 8\\ 4 & -6 & 8\\
Строка 189: Строка 189:
 0 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 1\\
 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 1
-\end{array}\right)=E+S_{1}$, а может $J_{2}=\left(\begin{array}{cccc}+\end{array}\right)=E+S_{1},$$  
 +а может  
 +$$J_{2}=\left(\begin{array}{cccc}
 1 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0\\
 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0\\
Строка 303: Строка 305:
 При этом образ лежит в ядре: $\text{Im}(A-2E)\subset\ker(A-2E),$тогда При этом образ лежит в ядре: $\text{Im}(A-2E)\subset\ker(A-2E),$тогда
 в качестве нового базисв выберем $f_{2}=(1,0,0)^{T};f_{1}=Af_{2}$ в качестве нового базисв выберем $f_{2}=(1,0,0)^{T};f_{1}=Af_{2}$
-и произвольный линейнонезависмый от $f_{1}$ вектор $f_{3}=(-2,1,0)^{T}.$+и произвольный линейнонезависмый от $f_{1}$ вектор лежащий в ядре $f_{3}=(-2,1,0)^{T}.$
 Матрица перехода к Жордановой матрице $T=(f_{1},f_{2},f_{3})$. Матрица перехода к Жордановой матрице $T=(f_{1},f_{2},f_{3})$.
 +
 +Жорданова форма:
 +
 +$$J=\left(\begin{array}{ccc}
 +2 & 1 & 0\\
 +0 & 2 & 0\\
 +0 & 0 & 2
 +\end{array}\right).$$
  
 === б) ===  === б) === 
Строка 333: Строка 343:
  
 Базис $f_{2}=(1,0,0)^{T};f_{1}=Af_{2}=(1,-3,-2)^{T};f_{3}=(-1,1,0)$ Базис $f_{2}=(1,0,0)^{T};f_{1}=Af_{2}=(1,-3,-2)^{T};f_{3}=(-1,1,0)$
-(или $f_{3}=(1,0,1)$ или любой другой линейно независимый от $f_{1}$).+(или $f_{3}=(1,0,1)$ или любой другой линейно независимый от $f_{1},f_2$).
  
 Матрица перехода к Жордановой матрице $T=(f_{1},f_{2},f_{3})$. Матрица перехода к Жордановой матрице $T=(f_{1},f_{2},f_{3})$.
 +
 +Жорданова форма:
 +
 +$$J=\left(\begin{array}{ccc}
 +0 & 1 & 0\\
 +0 & 0 & 0\\
 +0 & 0 & 0
 +\end{array}\right).$$
  
 ====17.7. ==== ====17.7. ====
Строка 405: Строка 423:
  
 и  и 
-$$J^{n}=\left(\lambda E+S\right)^{n}=\lambda^{n}E+n\lambda^{n-1}S+\frac{n(n-1)}{2!}\lambda^{n-2}S^{2}+\ldots=$$ +$$J^{n}=\left(\lambda E+S\right)^{n}=\lambda^{n}E+n\lambda^{n-1}S+\frac{n(n-1)}{2!}\lambda^{n-2}S^{2}=$$ 
  
 $$\left(\begin{array}{ccc} $$\left(\begin{array}{ccc}