math:2-01

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
math:2-01 [2024/02/14 06:51] – [35.19.] rootmath:2-01 [2024/02/14 07:00] (текущий) – [34.3.] root
Строка 118: Строка 118:
 6) Найти проекцию матриц $E_{ij}$ на $U$ и $V$. 6) Найти проекцию матриц $E_{ij}$ на $U$ и $V$.
  
-==== 34.1. ==== Пусть $x,y$ --- векторы, а $\alpha,\beta$ --- скаляры. Доказать, что: +==== 34.1. ====  
 +Пусть $x,y$ --- векторы, а $\alpha,\beta$ --- скаляры. Доказать, что: 
  
 а) $\alpha x=0$ тогда и только тогда, когда $\alpha=0$ или $x=0$;  а) $\alpha x=0$ тогда и только тогда, когда $\alpha=0$ или $x=0$; 
Строка 130: Строка 131:
  
 б) из линейной независимости системы $\left\{ a_{1},\ldots,a_{2}\right\}$  вытекает линейная независимость системы $\left\{ a_{1}+a_{2},a_{2}+a_{3},\ldots,a_{n-1}+a_{n},a_{n}+\lambda a_{1}\right\}$? б) из линейной независимости системы $\left\{ a_{1},\ldots,a_{2}\right\}$  вытекает линейная независимость системы $\left\{ a_{1}+a_{2},a_{2}+a_{3},\ldots,a_{n-1}+a_{n},a_{n}+\lambda a_{1}\right\}$?
 +
 +==== 34.3. ====
 +Доказать линейную независимость над $\mathbb{R}$ систем функций: 
 +
 +a) $\sin x,\cos x$; 
 +
 +б) $1,\sin x,\cos x$; 
 +
 +в) $\sin x,\sin2x,\ldots,\sin nx$; 
 +
 +г) $1,\cos x,\cos2x,...,\cos nx$; 
 +
 +д) $1,\cos x,\sin x,\cos2x,\sin2x,...,\cos nx,\sin nx$;
 +
 +е) $1,\sin x,\sin^{2}x,\ldots,\sin^{n}x$; 
 +
 +ж) $1,\cos x,\cos^{2}x,...,\cos^{n}x$.