Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math:2-01 [2024/02/14 06:48] – [34.12.] root
+++ math:2-01 [2024/02/14 07:00] (текущий) – [34.3.] root
@@ Строка 111: / Строка 111: @@
 [[math:35-19|Решение]]
+==== 35.22. ====
+Пусть $U$ --- подпространство кососимметрических матриц, $V$ --- подпространство верхнетреугольных матриц в $M_{n}(\mathbb{R})$.
+а) Доказать, что $U\oplus V=M_{n}(\mathbb{R})$.
+) Найти проекцию матриц $E_{ij}$ на $U$ и $V$.
+==== 34.1. ====
+Пусть $x,y$ --- векторы, а $\alpha,\beta$ --- скаляры. Доказать, что:
+а) $\alpha x=0$ тогда и только тогда, когда $\alpha=0$ или $x=0$;
+б) $\alpha x+\beta y=\beta x+\alpha y$ тогда и только тогда, когда $\alpha=\beta$ или $x=y$.
+==== 34.2. ====
+При каких значениях $\lambda$:
+а) из линейной независимости системы векторов $\left\{ a_{1},a_{2}\right\}$  вытекает линейная независимость системы $\left\{ \lambda a_{1}+a_{2},a_{1}+\lambda a_{2}\right\}$;
+б) из линейной независимости системы $\left\{ a_{1},\ldots,a_{2}\right\}$  вытекает линейная независимость системы $\left\{ a_{1}+a_{2},a_{2}+a_{3},\ldots,a_{n-1}+a_{n},a_{n}+\lambda a_{1}\right\}$?
+==== 34.3. ====
+Доказать линейную независимость над $\mathbb{R}$ систем функций:
+a) $\sin x,\cos x$;
+б) $1,\sin x,\cos x$;
+в) $\sin x,\sin2x,\ldots,\sin nx$;
+г) $1,\cos x,\cos2x,...,\cos nx$;
+д) $1,\cos x,\sin x,\cos2x,\sin2x,...,\cos nx,\sin nx$;
+е) $1,\sin x,\sin^{2}x,\ldots,\sin^{n}x$;
+ж) $1,\cos x,\cos^{2}x,...,\cos^{n}x$.