math:13.1_а_б

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
math:13.1_а_б [2026/03/18 18:25] – rootmath:13.1_а_б [2026/03/18 18:26] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
- +====== Вычисление определителей 13.1 (а, б) ======
-```dokuwiki +
-====== Решение задач 13.1 (а, б) ======+
  
 --- ---
Строка 11: Строка 9:
 === Пошаговое решение === === Пошаговое решение ===
  
-  - **Шаг 1: Обнуление первого столбца.** +| **Шаг 1** | Обнуляем первый столбец. Применим: \\ $R_2 \to R_2 + 3R_1$ \\ $R_3 \to R_3 - R_1$ \\ $R_4 \to R_4 + 2R_1$ | $$D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 8 & 4 & 25 \\ 0 & -4 & 7 & 0 \\ 0 & 13 & -2 & 33 \end{vmatrix}$$ | 
-    Применим преобразования строк: $R_2 \to R_2 + 3R_1$, $R_3 \to R_3 - R_1$, $R_4 \to R_4 + 2R_1$. +| **Шаг 2** | Меняем $R_2$ и $R_3$ местами для удобства (знак меняется на $-$). | $$D = - \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & -4 & 7 & 0 \\ 0 & 8 & 4 & 25 \\ 0 & 13 & -2 & 33 \end{vmatrix}$$ | 
-    $$D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 8 & 4 & 25 \\ 0 & -4 & 7 & 0 \\ 0 & 13 & -2 & 33 \end{vmatrix}$$ +| **Шаг 3** | Обнуляем второй столбец под $-4$: \\ $R_3 \to R_3 + 2R_2$ \\ $R_4 \to R_4 + 3.25R_2$ | $$D = - \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & -4 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 18 & 25 \\ 0 & 0 & 20.75 & 33 \end{vmatrix}$$ | 
- +| **Шаг 4** | Перемножаем диагональ: \\ $D = -1 \cdot 1 \cdot (-4) \cdot (18 \cdot 33 - 25 \cdot 20.75)$ | $$D = 4 \cdot (594 - 518.75) = 4 \cdot 75.25 = 301$$ |
-  - **Шаг 2: Упрощение второго столбца.** +
-    Поменяем местами вторую и третью строки (знак определителя меняется на противоположный): +
-    $$D = - \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & -4 & 7 & 0 \\ 0 & 8 & 4 & 25 \\ 0 & 13 & -2 & 33 \end{vmatrix}$$ +
-    Теперь обнулим элементы под $-4$ во второй строке: $R_3 \to R_3 + 2R_2$, $R_4 \to R_4 + \frac{13}{4}R_2$. +
-    $$D = - \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & -4 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 18 & 25 \\ 0 & 0 & 20.75 & 33 \end{vmatrix}$$ +
- +
-  - **Шаг 3: Финальный расчет.** +
-    Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов на главной диагонали. Для блока $2 \times 2$ внизу справа: +
-    $$\Delta = 18 \cdot 33 - 25 \cdot 20.75 = 594 - 518.75 = 75.25$$ +
-    Итоговое значение: +
-    $$D = -1 \cdot (1 \cdot (-4) \cdot 75.25) = 4 \cdot 75.25 = 301$$+
  
 **Ответ:** 301 **Ответ:** 301
Строка 37: Строка 24:
 === Пошаговое решение === === Пошаговое решение ===
  
-  - **Шаг 1: Обнуление первого столбца.** +| **Шаг 1** | Обнуляем первый столбец: \\ $R_2 \to R_2 - R_1$ \\ $R_3 \to R_3 + R_1$ \\ $R_4 \to R_4 + 3R_1$ | $$D = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 & -2 \\ 0 & 4 & -2 & 5 \\ 0 & -2 & 5 & 1 \\ 0 & -3 & -5 & -19 \end{vmatrix}$$ | 
-    Применим преобразования: $R_2 \to R_2 - R_1$, $R_3 \to R_3 + R_1$, $R_4 \to R_4 + 3R_1$. +| **Шаг 2** | Меняем $R_2$ и $R_3$ местами (знак меняется на $-$). | $$D = - \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 & -2 \\ 0 & -2 & 5 & 1 \\ 0 & 4 & -2 & 5 \\ 0 & -3 & -5 & -19 \end{vmatrix}$$ | 
-    $$D = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 & -2 \\ 0 & 4 & -2 & 5 \\ 0 & -2 & 5 & 1 \\ 0 & -3 & -5 & -19 \end{vmatrix}$$+| **Шаг 3** | Обнуляем второй столбец под $-2$: \\ $R_3 \to R_3 + 2R_2$ \\ $R_4 \to R_4 - 1.5R_2$ | $$D = - \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 & -2 \\ 0 & -2 & 5 & 1 \\ 0 & 0 & 8 & 7 \\ 0 & 0 & -12.5 & -20.5 \end{vmatrix}$$ | 
 +| **Шаг 4** | Считаем произведение диагонали: \\ $D = -1 \cdot 1 \cdot (-2) \cdot (8 \cdot (-20.5) - 7 \cdot (-12.5))$ | $$D = 2 \cdot (-164 + 87.5) = 2 \cdot (-76.5) = -153$$ |
  
-  - **Шаг 2: Упрощение второго столбца.** +**Ответ:** -153
-    Поменяем местами вторую и третью строки (знак меняется): +
-    $$D = - \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 & -2 \\ 0 & -2 & 5 & 1 \\ 0 & 4 & -2 & 5 \\ 0 & -3 & -5 & -19 \end{vmatrix}$$ +
-    Обнулим элементы под $-2$: $R_3 \to R_3 + 2R_2$, $R_4 \to R_4 - 1.5R_2$. +
-    $$D = - \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 & -2 \\ 0 & -2 & 5 & 1 \\ 0 & 0 & 8 & 7 \\ 0 & 0 & -12.5 & -20.5 \end{vmatrix}$$+
  
-  - **Шаг 3: Финальный расчет.** 
-    Вычисляем определитель нижнего блока $2 \times 2$: 
-    $$\Delta = 8 \cdot (-20.5) - 7 \cdot (-12.5) = -164 + 87.5 = -76.5$$ 
-    Итоговое значение: 
-    $$D = -1 \cdot (1 \cdot (-2) \cdot (-76.5)) = -1 \cdot (153) = -153$$ 
- 
-**Ответ:** -153 
-```